図形の置き方は何通り？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）

１ｃｍ×２ｃｍの長方形の紙がたくさんあります。
これらを２ｃｍ×３ｃｍの長方形の上に、重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、(例)のように３通りの置き方があります。

では、１辺１ｃｍの正方形16個でできた（図1）の図形の上への置き方は何通りありますか。

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面積２ｃ㎡ ずつしきつめていくので、

（図2）のように（ア）ABの部分で２つの図形に分かれる場合と、

（イ）ABがつながって３つの図形に分かれる場合（図3）に

分けて考えます。

（ア）ABの部分で２つの図形に分かれる場合

向きはちがっていてもどちらも２ｃｍ×４ｃｍの長方形なので

しきつめ方は次の５通り

一方の５通りそれぞれに対して

もう一方の５通りが考えられるので、

この場合のしきつめ方は､5×5＝25通り。

（イ）ABがつながって３つの図形に分かれる場合

（図3）の左の図形のしきつめ方は次の３通り。

（図３）の右の図形のしきつめ方は次の２通

左の図形の３通りそれぞれに対して

右の図形の２通りが考えられるので、

この場合のしきつめ方は、３×２＝６通り

真ん中の図形をたて長に分ける場合を考えると

（ア）の場合と重複してしまうので除きます。

以上から求める答えは、25＋6＝31通り。

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