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2015年3月 1日 (日)

3人の年齢は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

けんじ、ひろみ、かずやの3人が、3人の年れいについてそれぞれ下のように、3つずつ発言しています。ただし、3人のそれぞれ3つの発言のうち、1つだけはまちがったことを言っています。
3人の年れいを求めなさい。

けんじ

Pfa021s

『ぼくは12歳』『ぼくはひろみより2つ下』『ぼくはかずやより1つ上』

ひろみ

Pfa020s

『私は3人の中で一番年下ではない』『私はかずやとは3歳ちがう』『かずやは15歳』

かずや

Pfa010s

『ぼくはけんじより年下』『けんじは13歳』『ひろみはけんじより3歳上』

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けんじの「ぼくは12歳」とかずやの「けんじは13歳」では、

もしどちらか1つが正しければ、

もう1つの発言は間違っていることになります。

けんじ

『ぼくは12歳』

かずや

『けんじは13歳』

けんじの発言が○だとすると、

かずやの「けんじは13歳」が×ですから、

かずやの残りの2つの発言は○になり、

そうするとけんじの2番目の発言は×で、

3番目が○となり、

けんじ12歳、ひろみ15歳、かずや11歳となりますが、

けんじ

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより2つ下』

『ぼくはかずやより1つ上』

かずや

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより3歳上』

これはひろみの発言の2番目と3番目が、

ともに×ということになります

ひろみ

『私は3人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは3歳ちがう』

『かずやは15歳』

これは条件にあいません。
 
つまり、最初のけんじの発言『ぼくは12歳』は×ということになります。

ということは、自動的にけんじの残りの発言は○となります。

けんじ

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより2つ下』

『ぼくはかずやより1つ上』

次にかずやの『けんじは13才』が○だとすると、

けんじの残りの2つの発言は○と確定していますから、

けんじ13歳、ひろみ15歳、かずや12歳となり、

ひろみの発言のうち3番目が×、

かずやの発言のうち3番目が×で矛盾が生じません。

ひろみ

『私は3人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは3歳ちがう』

『かずやは15歳』

かずや

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより3歳上』

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