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2015年3月22日 (日)

2015年(広尾学園中学)小さい円の半径は?

下の図のような点Oを中心とする2つの円があり,その半径の差は30cmです。

点Aは内側の円周を,点Bは外側の円周を,

常に点0,A,Bが一直線上にあるように回っています。

点Bは点Aの速さの2.5倍で回っているとき,

内側の円の半径を求めなさい。ただし,円周率は3.14とします。

322

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内側の円の半径を□cm、Aの動く速さを△cm/秒 としてみます。

A、Bとも1周する時間は同じなので、

(2×□×3.14)/△={2×(□+30)×3.14}/(2.5×△)

2.5×(2×□×3.14)=2×(□+30)×3.14

5×□×3.14=2×□×3.14+60×3.14

3×□×3.14=60×3.14

3×□=60

□=20

内側の円の半径は 20cm です。

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