２０１５年（鴎友学園女子中学）面積比と長さ比は？

平行四辺形ＡＢＣＤがあります。

三角形ＢＥＦと平行四辺形ＡＢＣＤの面積の比は３：７６です。

（１）ＡＥ：ＥＣを最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）ＡＧ：ＧＤを最も簡単な整数の比で表しなさい。

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（１）

△ＡＢＣは平行四辺形の半分で７６÷２＝３８　です。

ＡＣの長さを３８とすると、ＥＦは３なので、

ＡＥ＝３８÷２－３　、ＥＣ＝３８÷２＋３　より、

ＡＥ：ＥＣ＝１６：２２＝８：１１

（２）

△ＡＥＧと△ＢＥＣは相似で、相似比は８：１１

ＡＧ：ＢＣ＝８：１１

ＢＣ＝ＡＤ＝１１なので、

ＡＧ：ＧＤ＝８：３

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