２０１５年（開成中学）立体図形問題から

一辺の長さが6cmの立方体があり，その上の面と下の面はどちらも９つの合同な正方形に分かれています。

上の面のそれぞれの正方形の頂点には図のように

あ，い，う‥‥‥，た　と名前がついていて，

下の面のそれぞれの正方形の頂点にも図のようにのように

ア，イ，ウ，‥‥‥‥，夕　と名前がついています。

また，点あの真下には点ア，点いの真下には点イ，点うの真下には点ウ‥‥‥‥‥点たの真下lこは点タがあります。

これらの頂点から８つの点あ，い，か，お，サ，シ，タ，ソを選び，図のように結んで立体Ａをつくりました。

（１）立体Ａの体積を求めなさい。

平行四辺形の面積が（底辺）ｘ（高さ）で求められるように，斜めに傾いた角柱の体積は（底面積）×（高さ）で求められます。

（２）立体Ａを，４点い，せ，セ，イを通る平面で切断しました。その切断面の図形を解答用紙にかき，切断面の面積を求めなさい。

（３）８つの点い，せ，そ，う，イ，セ，ソ，ウを結び，直方体をつくりました。この直方体と立体Ａの共通部分の体積を求めなさい。

（４）８つの点う，え，く，き，ケ，コ，セ，スを立体Ａと同じように結び，立体Ｂを作りました。立体Ａと立体Ｂの共通剖分の体積を求めなさい。

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（１）

底面積×高さ＝２×２×６＝２４立方ｃｍ

（２）

切り口は図のように平行四辺形になります。

高さは立方体の半分なので、

面積＝２×３＝６ｃ㎡

（３）

図のように、（２）の平行四辺形にはさまれた斜めに傾いた角柱になります。

はさまれた長さが高さになるので、

体積＝６×２＝１２立方ｃｍ

（４）

図のように重なる面がひし形の立体になります。

このひし形が角柱の何分のいくつになっているか考えます。

おかきくをすせそたに平行移動してみたのが下図で、

黄色のひし形は色部分の１/４になっています。

角柱の厚みは同じなので、

体積は、２４×１/４＝６立方ｃｍ

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