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2015年2月 8日 (日)

2015年、城北埼玉中学の立体図形問題から、表面積と体積は?

図1の直方体を図2から図4のように各面に平行な面で切り、2つの直方体に分けます。

図2の2つの直方体の表面積の和は、図1の直方体の表面積より40c㎡増えます。

また、図3、図4のように切ると、

図1の直方体の表面積よりそれぞれ70c㎡、56c㎡増えます。

図1の直方体の表面積と体積を答えてください。

P208

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図2は面ABCDが2倍になるので、

ABCD=40÷2=20c㎡

図3は面AEFBが2倍になるので、

AEFB=70÷2=35c㎡

図4は面BFGCが2倍になるので、

BFGC=56÷2=28c㎡

図1の表面積=20×2+35×2+28×2=166c㎡

AB=5cm、BF=7cm、BC=4cm となるので、

図1の体積=5×7×4=140立方cm

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