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2015年2月 4日 (水)

三角形ができない!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

長さがすべて異なる7本の直線があります。いちばん短い直線の長さは1cm、いちばん長いのは21cmです。この7本の直線から3本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、どのように3本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。 2番目に長い直線の長さは何cmですか。(直線の長さはすべて整数cmとします)

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1番短いのが1cmなので、2番目は2cmと仮定してみます。

3番目以降は、どの直線をえらんでも、

三角形を作ることができないのだから、

短い2本の長さの和以上になるはずです。

したがって、3番目に短いのは1+2=3cm以上になります。

以下、同様に、

4番目に短いのは 2+3=5cm以上

5番目に短いのは 3+5=8cm以上

6番目に短いのは 5+8=13cm以上

7番目に短い(つまり1番長い)のは

8+13=21cm

したがって2番目に長い直線は13cm。

2番目を3cmと仮定して同じように調べると、

最長が21cmをこえてしまうので、

2番目は2cmです。

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