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2015年2月22日 (日)

31桁の整数の各位の和はいくつ?(第10回オリンピック、ファイナル問題より)

31けたの整数があります。この整数の中からどのとなりあう2けたの整数をとりだしても17か23の倍数となります。また、この31けたの整数には7は1個しかありません。この31けたの整数の各位の和を求めなさい。

○△□◎・・・・・・・・▲□●???

Pce022s

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2けたの17の倍数は、17、34、31、68、85

2けたの23の倍数は、23、46、69、92、

これらの中で、一方の一の位の数字と、

もう一方の十の位の数字が等しいものをつないでいくと、

23→34→46→68→85→51→17

23→34→46→69→92→23→・・・となります。

31けたの中に7は、1個しか使われていないので、

下2けたは17と決まり、

下8けたまでが23468517となります。

あとは23469の5けたのくり返しなので、

(31-8)÷5=4あまり3→[469]

以上から31けたの各位の数字の和は、

(2+3+4+6+8+5+1+7)+(2+3+4+6+9)×4+

(4+6+9)=151となります。

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