２０１５年（ラ・サール中学）影の形と面積は？

図のように平らな地面の上に１辺１０ｃｍの立方体のレンガが置いてあります。

３点、Ａ，Ｄ、Ｅは一直線に並んでいて、ＤＥ＝１０ｃｍです。

また、点Ｄ、Ｅの真上３０ｃｍのところにそれぞれ電球Ｐ、Ｑを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

（１）電球Ｐだけをつけたとき、

　　　地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

　　　また、影の面積は何ｃ㎡ですか。

（２）電球Ｑだけをつけたとき、

　　　地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

　　　また、影の面積は何ｃ㎡ですか。

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（１）

図のようにレンガの上面まで２０ｃｍなので、

ＤＡとＤＣ方向の影の長さは、

相似比が　２０：３０＝２：３で、１０×３/２＝１５ｃｍ　になります。

面積は影の部分を２つの台形に分けて考えればいいので、

（１５＋１０）×５÷２×２＝１２５ｃ㎡

（２）

（１）と同様に相似比は２：３なので、

影の形は図のようになります。

面積は２つの台形の合計で、

（１５＋１０）×１０÷２＋（１５＋１０）×５÷２＝１８７．５ｃ㎡

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