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2015年2月 9日 (月)

もとの台形の面積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図1のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図2のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が20c㎡でした。
つぎに白い部分を折って図3のように長方形にしたとき、この長方形の面積は図2の白い部分と斜線部分を合わせた台形の面積の5/6になりました。もとの図1の台形の面積は何c㎡ですか。

1_2

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図3が図2の5/6なので、

図2の白い部分の半分が図2の台形の1/6にあたります。

したがって、1/6が20÷2=10c㎡にあたります。

図2の台形は10×6=60c㎡

斜線部分は図2の台形の4/6なので、60×4/6=40c㎡

図1の面積は60+40=100c㎡

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