小立方体はいくつあったか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)
1辺1cmの立方体(これを小立方体とよぶことにします)がたくさんあります。これらをすべて使って大きな立方体を作り、できた大きな立方体の表面全体を赤くぬった後、ばらばらにしてもとの小立方体にもどしたところ、1面だけが赤い小立方体の個数は2面が赤い小立方体の個数の2倍ありました。はじめに小立方体は何個ありましたか。ただし、小立方体は10個以上あったものとします。
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大立方体の1辺に並ぶ小立方体の個数をNとします。
下図のような4×4×4の例を参考にすると、
2面が赤い小立方体の個数は、
(N-2)×辺の本数=(N-2)×12個
(N-2)=□ とおくと、
□×12・・・・・・①
1面が赤い小立方体の個数は、
(N-2)×(N-2)×面の数=□×□×6・・・・・・②
②が①の2倍なので、
□×□×6=□×12×2
=□×4×6
したがって、□=4
(N-2)=4
N=6
小立方体の個数=6×6×6=216個
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