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2015年2月13日 (金)

2015年(女子学院中学)影の面積は?

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  Pic_4166q

上の図のように、広く平らな土地に、

縦と横の長さが3m、高さ2mの直方体の形をした倉庫があり、

倉庫から1m離れたところに高さ4mの街灯が立っています。

街灯によってできる倉庫の影の面積を求めなさい。

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解答

 街灯の光源をO,倉庫の上の面を正方形ABCD とすると、

街灯の高さが倉庫の2倍の高さなので、できる影は、Oから

A,B,C,D までのキョリの2倍のところまで達し、真上から

見ると、下の図1のようになります。

Pic_4167a

色のついた部分が影なので、この面積は、

長方形PQGH - (正方形ABCD+三角形AEP+三角形BFQ)

= 7×6-(3×3+1×1÷2+1×2÷2)

= 42-10.5 = 31.5c㎡

と求められます。

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