２０１５年（女子学院中学）影の面積は？

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上の図のように、広く平らな土地に、

縦と横の長さが３ｍ、高さ２ｍの直方体の形をした倉庫があり、

倉庫から１ｍ離れたところに高さ４ｍの街灯が立っています。

街灯によってできる倉庫の影の面積を求めなさい。

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解答

　街灯の光源をＯ，倉庫の上の面を正方形ＡＢＣＤ とすると、

街灯の高さが倉庫の２倍の高さなので、できる影は、Ｏから

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ までのキョリの２倍のところまで達し、真上から

見ると、下の図１のようになります。

色のついた部分が影なので、この面積は、

長方形ＰＱＧＨ － （正方形ＡＢＣＤ＋三角形ＡＥＰ＋三角形ＢＦＱ）

＝ ７×６－（３×３＋１×１÷２＋１×２÷２）

＝ ４２－１０．５ ＝ ３１．５ｃ㎡

と求められます。

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