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2015年2月19日 (木)

数の不思議(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

1998/1999を小数で表したときの小数第12位の数と、

1/1999を小数で表したときの小数第12位の数との和はいくつですか?

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こたえ

1998/1999=0.ABCD・・・

1/1999=0.abcd・・・ であらわすと、

1998/1999+1/1999=1なので

  0.ABCD・・・

+)0.abcd・・・

  1.0000000・・・・

が成り立ちます。

このように、小数第1位が0になるのは、

小数第2位から1繰り上がって10になるからです。

つまり、A+a=9、B+b=9、C+c=9、・・・・

のように、どの位でも和は常に9になります。

したがって、第12位も和は9です。

ちなみに計算機で計算してみると・・・

1998/1999=0.9994997・・・

1/1999=0.0005002・・・

どの位も和が9になっています。

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