立体魔方陣(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)
1~8の数字を1個ずつ図の○の中に入れて、立方体のどの面の4個の数字の和も等しくします。
このとき図のAの位置に入る数字は3通り考えられます。いくつといくつといくつでしょうか?
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解法例
1つの面の4個の数字の和は、
(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=18となるので、
1を含む面の4つの数字の組は、
(1,2,7,8)・・・ア
(1,3,6,8)・・・イ
(1,4,5,8)・・・ウ
(1,4,6,7)・・・エ
となります。
また、1を含む面は3つあります。
ここで、ア、イ、ウはいずれも1と8が含まれているので、
この3つの組が同時に存在することはありません。
したがって、1を含む3つの面の4個の数字の組は、
アイエ、アウエ、イウエが考えられます。
アイエの場合、アイエに含まれない数がAに入るので、
A=5
アウエの場合、アウエに含まれない数がAに入るので、
A=3
イウエの場合、イウエに含まれない数がAに入るので、
A=2
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