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2015年2月15日 (日)

立体魔方陣(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

1~8の数字を1個ずつ図の○の中に入れて、立方体のどの面の4個の数字の和も等しくします。
このとき図のAの位置に入る数字は3通り考えられます。いくつといくつといくつでしょうか?

1

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解法例

1つの面の4個の数字の和は、

(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=18となるので、

1を含む面の4つの数字の組は、

(1,2,7,8)・・・ア

(1,3,6,8)・・・イ

(1,4,5,8)・・・ウ

(1,4,6,7)・・・エ

となります。

また、1を含む面は3つあります。

ここで、ア、イ、ウはいずれも1と8が含まれているので、

この3つの組が同時に存在することはありません。

したがって、1を含む3つの面の4個の数字の組は、

アイエ、アウエ、イウエが考えられます。

アイエの場合、アイエに含まれない数がAに入るので、

A=5

アウエの場合、アウエに含まれない数がAに入るので、

A=3

イウエの場合、イウエに含まれない数がAに入るので、

A=2

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