白は何個だったか？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）

重さ１グラムの黒いボールと重さ２グラムの白いボールがそれぞれ何個かあります。今、これらのボールと上皿天びんを使って次のような３段階の実験を続けてしました。

実験１：ボールすべてを上皿天びんの両側の皿に適当に分けて乗せたら、右が重くなりました。

実験２：次に、その状態から右の皿から３個のボールを左の皿に、左の皿から３個のボールを右の皿に移したところ、今度は左が重くなりました。

実験３：最後に、左の皿から１個のボールを右の皿に移したら天びんはつり合いました。

さて、実験２で右の皿から左の皿に移した３個のボールのうち、白は何個だったと考えられますか？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

実験の順序を逆に追っていってみます。

実験３では移動するボール１個の重さ（1グラムまたは２グラム）の

分だけ左が軽くなり右は重くなるので、

実験３を行う前（実験２の後）に左の方が、

２グラムか４グラム重かったことになります。

次に、実験２で左右の軽重が逆転し、

しかも左の方が２グラムか４グラム重くなるためには、

たがいから移動した３個ずつのボールの重さの合計の差が、

①少なくとも左から右に移動したのが

最も軽い黒３個（3グラム）のときでも、

右から左に移動したのはそれより２グラム以上重い、

５グラム以上である必要があり、

この条件に合うのは白２個と黒１個（5グラム）、

または白３個（6グラム）の場合になります。

②左から右に移動したのが白１個と黒２個（4グラム）のときは、

右から左に移動したのはそれより２グラム以上重い、

６グラム以上である必要があり、

この条件に合うのは白３個（6グラム）の場合だけになります。

したがって、白いボールは２個または３個です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！