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2015年2月26日 (木)

難しい小数問題(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

△÷7(△は整数)を計算したら割り切れず、

商が2004.・・・・・・となり、

小数第1位から小数第□位までのすべての位の数字の和が

2004になりました。

△と□に当てはまる整数はいくつですか?

Clas002s

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1÷7=0.142857142…(下線部分6けたのくり返し)

2÷7=0.285714285…(下線部分6けたのくり返し)

3÷7=0.428571428…(下線部分6けたのくり返し)

4÷7=0.571428571…(下線部分6けたのくり返し)

5÷7=0.714285714…(下線部分6けたのくり返し)

6÷7=0.857142857…(下線部分6けたのくり返し)

これ以上の数字は、商が1、2、3・・・と増えていくだけで、

割り切れない場合の小数は上の6通りだけになります。

どの場合もくり返し部分の数字の和は等しく、

1+4+2+8+5+7=27 なので、

6けたのくり返しの回数は、2004÷27=74あまり6となり、

上の計算のうちくり返し部分の最初から何番目かまでの和が

6になるのは、3÷7のときの4+2=6だけです。

このことから、次のことがわかります。

△÷7=2004+0.428571428…=2004+3÷7

△=2004×7+3=14031

□=6×74+2=446

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