難しい小数問題(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)
△÷7(△は整数)を計算したら割り切れず、
商が2004.・・・・・・となり、
小数第1位から小数第□位までのすべての位の数字の和が
2004になりました。
△と□に当てはまる整数はいくつですか?
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1÷7=0.142857142…(下線部分6けたのくり返し)
2÷7=0.285714285…(下線部分6けたのくり返し)
3÷7=0.428571428…(下線部分6けたのくり返し)
4÷7=0.571428571…(下線部分6けたのくり返し)
5÷7=0.714285714…(下線部分6けたのくり返し)
6÷7=0.857142857…(下線部分6けたのくり返し)
これ以上の数字は、商が1、2、3・・・と増えていくだけで、
割り切れない場合の小数は上の6通りだけになります。
どの場合もくり返し部分の数字の和は等しく、
1+4+2+8+5+7=27 なので、
6けたのくり返しの回数は、2004÷27=74あまり6となり、
上の計算のうちくり返し部分の最初から何番目かまでの和が
6になるのは、3÷7のときの4+2=6だけです。
このことから、次のことがわかります。
△÷7=2004+0.428571428…=2004+3÷7
△=2004×7+3=14031
□=6×74+2=446
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