難しい小数問題（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

△÷７（△は整数）を計算したら割り切れず、

商が２００４．・・・・・・となり、

小数第１位から小数第□位までのすべての位の数字の和が

２００４になりました。

△と□に当てはまる整数はいくつですか？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1÷7＝0.142857142…（下線部分６けたのくり返し）

2÷7＝0.285714285…（下線部分６けたのくり返し）

3÷7＝0.428571428…（下線部分６けたのくり返し）

4÷7＝0.571428571…（下線部分６けたのくり返し）

5÷7＝0.714285714…（下線部分６けたのくり返し）

6÷7＝0.857142857…（下線部分６けたのくり返し）

これ以上の数字は、商が１、２、３・・・と増えていくだけで、

割り切れない場合の小数は上の６通りだけになります。

どの場合もくり返し部分の数字の和は等しく、

１＋４＋２＋８＋５＋７＝２７　なので、

6けたのくり返しの回数は、2004÷27＝74あまり6となり、

上の計算のうちくり返し部分の最初から何番目かまでの和が

６になるのは、３÷７のときの４＋２＝６だけです。

このことから、次のことがわかります。

△÷7＝2004＋0.428571428…＝2004＋3÷7

△＝2004×7＋3＝14031

□＝6×74＋2＝446

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！