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2015年2月10日 (火)

筑波大学附属駒場中学、今年2015年の最初の操作計算問題から

分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、0にする。

この操作を1回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を0になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が3/10のときは、

1回目の操作の結果 → 1/3

2回目の操作の結果 → 0

このように、操作を2回行うと0になります。
Ilm06_ca07058s
(1)最初の数が7/27のとき、操作を何回行うと0になりますか。

(2)7個の数1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8のうち、

    0になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか。

(3)ある真分数に操作をくり返し行ったところ、0になるまでに6回かかりました。

   最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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(1)

1回目→6/7

2回目→1/6

3回目→0

(2)

1/8、2/8、4/8 は1回目で0になります。

6/8、7/8 は2回目に0になります。

3/8 は3回目に0になるので、

回数の最も多いのは、4回の5/8 です。

(3)

分母が8以下では、(2)の5/8が0になるまでの回数が最も多くなります。

5/8になる前の最も分母が小さい数は、8+5=13 なので 8/13→5回

8/13になる前の最も分母が小さい数は、

13+8=21 なので 13/21→6回 となります。

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