筑波大学附属駒場中学、今年２０１５年の最初の操作計算問題から

分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、０にする。

この操作を１回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を０になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が３/１０のときは、

１回目の操作の結果　→　１/３

２回目の操作の結果　→　０

このように、操作を２回行うと０になります。

（１）最初の数が７/２７のとき、操作を何回行うと０になりますか。

（２）７個の数１/８、２/８、３/８、４/８、５/８、６/８、７/８のうち、

　　　　０になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか｡

（３）ある真分数に操作をくり返し行ったところ、０になるまでに６回かかりました。

　　　最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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（１）

１回目→６/７

２回目→１/６

３回目→０

（２）

１/８、２/８、４/８　は１回目で０になります。

６/８、７/８　は２回目に０になります。

３/８　は３回目に０になるので、

回数の最も多いのは、４回の５/８　です。

（３）

分母が８以下では、（２）の５/８が０になるまでの回数が最も多くなります。

５/８になる前の最も分母が小さい数は、８＋５＝１３　なので　８/１３→５回

８/１３になる前の最も分母が小さい数は、

１３＋８＝２１　なので　１３/２１→６回　となります。

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