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2015年2月 4日 (水)

2015年、麻布中学の問題から  ア、イ、ウはいくつ?

下の2つの条件に当てはまるような、3つの2ケタの整数ア、イ、ウはいくつ?

 条件1 アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は2:7

 条件2 アにウを足した数とイにウを足した数との比は5:8

Hpsd1201cs

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 まず、文章を図にして表すと、下の図1のようになります。

  Pic_4164a

図1で等しいものは、【7】-【2】=[ 8 ] - [ 5 ]

つまり、【5】=[ 3 ] なので、比を統一するには、

     [ 5 ]=【25/3】なので、【2】→【6】、[ 5 ]→【25】

     [ 8 ]=【40/3】なので、【7】→【21】、[ 8 ]→【40】

にすればよいので、下の図2のように、【6】:【21】:【25】:【40】

となります。

  Pic_4165a_3

【ウ】×2=19 のとき、【ウ】=9.5、【ア】=15.5、【イ】=30.5

ア、イ、ウは整数なので、これを2倍、4倍としてみると、

【ウ】=19のとき、【ア】=31、【イ】=61

【ウ】=38のとき、【ア】=62、【イ】=122

ア、イ、ウは2ケタなので、

 【ア】=31、【イ】=61、【ウ】=19

となります。

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