２０１５年、麻布中学の問題から ア、イ、ウはいくつ？

下の２つの条件に当てはまるような、３つの２ケタの整数ア、イ、ウはいくつ？

　条件１　アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は２：７

　条件２　アにウを足した数とイにウを足した数との比は５：８

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　まず、文章を図にして表すと、下の図１のようになります。

　　

図１で等しいものは、【７】－【２】＝[　８　]　－　[　５　]

つまり、【５】＝[　３　]　なので、比を統一するには、

　　　　　[　５　]＝【２５/３】なので、【２】→【６】、[　５　]→【２５】

　　　　　[　８　]＝【４０/３】なので、【７】→【２１】、[　８　]→【４０】

にすればよいので、下の図２のように、【６】：【２１】：【２５】：【４０】

となります。

　　

【ウ】×２＝１９ のとき、【ウ】＝９．５、【ア】＝１５．５、【イ】＝３０．５

ア、イ、ウは整数なので、これを２倍、４倍としてみると、

【ウ】＝１９のとき、【ア】＝３１、【イ】＝６１

【ウ】＝３８のとき、【ア】＝６２、【イ】＝１２２

ア、イ、ウは２ケタなので、

　【ア】＝３１、【イ】＝６１、【ウ】＝１９

となります。

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