４点、７点、９点の人は何人？（神戸女学院中学部 2014年）

３５人のクラスで１０点満点のテストをしたところ、平均点が５．６点になりました。下の表はそのときの点数の分布を表したものです。４点、７点、９点を取った人数を求め、考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。

【例】　

４点、７点、９点を取った人数がそれぞれ１人、２人、３人　の場合　→　（１，２，３）

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全員の取った点数の合計は、３５×５．６＝１９６点 です。

それに対し、表にある点数の合計は、

　０×１＋１×１＋２×１＋３×４＋５×７＋６×４＋８×３＋１０×２

＝１１８点 です。

よって、４点、７点、９点を取った人の合計点は、

　１９６－１１８＝７８点

となります。

４点、７点、９点を取った人数を（○、△、□）とすると、

　４×○＋７×△＋９×□＝７８

となります。

さらに、

　○＋△＋□＝３５－（１＋１＋１＋４＋７＋４＋３＋２）＝１２

となります。

一番数の大きい【９】を基準にすると、□は、０～８ が

当てはまります。

□＝８のとき、○＋△＝４ で、４×○＋７×△＝６

　 △＝０でも○に入る数がないので、条件を満たしません。

□＝７のとき、○＋△＝５ で、４×○＋７×△＝１５

　 △＝０，１，２でも○に入る数がない。

□＝６のとき、○＋△＝６ で、４×○＋７×△＝２４

　 △＝０のとき、○＝６ となります。

□＝５のとき、○＋△＝７ で、４×○＋７×△＝３３

　 △＝０，１，２，３，４ でも○に入る数がない。

□＝４のとき、○＋△＝８ で、４×○＋７×△＝４２

　 △＝０，２，４，６でも○に入る数がない

　（△＝奇数の場合、４×○も奇数にならないと、４２（偶数）に

　 ならないが、４×○が奇数になることはないので、△＝奇数

　 の場合は最初から除きましょう）

□＝３のとき、○＋△＝９ で、４×○＋７×△＝５１

　△＝１のとき、○＝１１（○＋△＝１２となってしまうので不適）

　△＝５のとき、○＝４となる。

　△＝３，７のときは○に入る数がない。

　△＝偶数の場合、４×○＝偶数なので、４×○＋７×△＝偶数

　となり、５１（奇数）とならないので、△＝偶数の場合は最初から

　除きましょう。

□＝２のとき、○＋△＝１０で、４×○＋７×△＝６０

　和が偶数（６０）なので、△＝偶数の場合だけを考えます。

　△＝４のとき、○＝８ （○＋△＝１０にならないので不適）

　△＝８のとき、○＝１ （○＋△＝１０にならないので不適）

　△＝２，６の場合は条件に合う○がない

□＝１のとき、○＋△＝１１で、４×○＋７×△＝６９

　和が奇数（６９）なので、△＝奇数の場合だけを考えます。

　△＝３のとき、○＝１２（不適）

　△＝７のとき、○＝５　（不適）

　△＝１，５，９の場合は条件に合う○がない

□＝０のとき、○＋△＝１２で、４×○＋７×△＝７８

　和が偶数（７８）なので、△＝偶数の場合だけを考えます。

　△＝２のとき、○＝１６　（不適）

　△＝６のとき、○＝９　　（不適）

　△＝１０のとき、○＝２　（条件を満たす）

　△＝４，８の場合は条件に合う○がない

以上より、考えられる ４点、７点、９点を取った人数は

　（２，１０，０）、（４，５，３）、（６，０，６）

の ３通りがあります。

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