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2015年2月 9日 (月)

円柱の高さは何cm?(西大和学園中学 2010年)

直方体と、直径16cmの円を底面とする円柱が。水平な地面に置いてあります。

これらに太陽の光が当たり、図のような影ができたとき、

円柱の高さは何cmでしょうか?

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 正面から見た円柱と影の様子を考えると、下の図1のように

なります。

DE=EF=4cmです。

  

直方体がなかった場合、円柱の直方体側の点Aの影の先は、

点B に、円柱の中心Oの影の先は点C  に重なります。

 

ここで、四角形ABCOは平行四辺形になるので、

AO=BC=8cm  ということがわかります。

 

次に、三角形BFD と三角形CFE  が相似で、

FD=8cm、FE=4cmなので、相似比は、8:4=2:1 と

わかり、CF=BC=8cm  ということもわかります。

 

最後に、三角形BFD と三角形BGA が相似で、

BG=16+36=52cm  なので、

 BF:BG=DF:AG より、16:52=8:AG となり、

 円柱の高さAG=26cm  ということがわかります。

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コメント

AO=BC=8cm ということがわかります。
わかり、CF=BC=4cm ということもわかります。

結局、BCは何センチやねん

ご指摘、ありとうございます。
すみません、こちらの間違いです。

CFはBFの半分になり、
CF=BC=8cm ですね。

訂正します。

またよろしくお願いします。

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