円柱の高さは何ｃｍ？（西大和学園中学 2010年）

直方体と、直径１６ｃｍの円を底面とする円柱が。水平な地面に置いてあります。

これらに太陽の光が当たり、図のような影ができたとき、

円柱の高さは何ｃｍでしょうか？

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　正面から見た円柱と影の様子を考えると、下の図１のように

なります。

ＤＥ＝ＥＦ＝４ｃｍです。

　 

直方体がなかった場合、円柱の直方体側の点Ａの影の先は、

点Ｂ に、円柱の中心Ｏの影の先は点Ｃ  に重なります。

　

ここで、四角形ＡＢＣＯは平行四辺形になるので、

ＡＯ＝ＢＣ＝８ｃｍ  ということがわかります。

　

次に、三角形ＢＦＤ と三角形ＣＦＥ  が相似で、

ＦＤ＝８ｃｍ、ＦＥ＝４ｃｍなので、相似比は、８：４＝２：１ と

わかり、ＣＦ＝ＢＣ＝８ｃｍ  ということもわかります。

　

最後に、三角形ＢＦＤ と三角形ＢＧＡ が相似で、

ＢＧ＝１６＋３６＝５２ｃｍ  なので、

　ＢＦ：ＢＧ＝ＤＦ：ＡＧ より、１６：５２＝８：ＡＧ となり、

　円柱の高さＡＧ＝２６ｃｍ  ということがわかります。

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