□に当てはまる数は？（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）

大介君は０～９の数字をすべて入れかえて計算式をつくり変える遊びをしています。

たとえば０→５、１→３、２→９、３→７、４→０、５→２、６→１、７→８、８→４、９→６と入れかえると、

　６８５８７１０５×１８＝１２３４５６７８９０　という式は
　↓                 ↓    ↓
　１４２４８３５２×３４＝３９７０２１８４６５　となってしまいます。

いま大介君は新しくきまりをつくって５つの計算式の数字を入れかえたところ、それぞれ次のようになりました。

５＋７＝９　　５×４＝３０　　４×４＝５４

９×９＝７９　　３＋７＋９＝□

□に当てはまる数はいくつでしょう？

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５つの式を次のように（ア）～（オ）とします。

5＋7＝9……（ア）　5×4＝30……（イ）
4×4＝54……（ウ）　9×9＝79……（エ）
３＋７＋９＝□……（オ）

まず（ウ）と（エ）に注目します。積が２けたになるかけ算の九九で、

同じ数２個の積の一の位ともとの数が一致するのは、

５×５＝２５と６×６＝３６の２つだけなので、

それらが（ウ）と（エ）になるはずです。

・５×５＝２５……（ウ）、６×６＝３６……（エ）のとき

数字の入れかえは５→４、２→５、６→９、３→７となるので、

（ア）の式を入れかえ前の式にもどすと２＋３＝６となり、不適当

・５×５＝２５……（エ）、６×６＝３６……（ウ）のとき

数字の入れかえは６→４、３→５、５→９、２→７となるので、

（ア）の式を入れかえ前の式にもどすと３＋２＝５となり、

この式は成り立つので、条件を満たします。

さらに（イ）を入れかえ前の式にもどすと、

３×６＝１８になるはずなので、

１→３、８→０と入れかえていることがわかります。

以上わかったことから（オ）を入れかえ前の式にもどすと、

１＋２＋５＝８

したがって、□＝０

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