灘中学、今年２０１５年出題のおもしろい分数問題から

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０．０２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３・・・

アンダーライン部分の２１桁が繰り返されるわけですが、

１/４３×１０　だと、

０．２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３０・・・　の２１桁、

１/４３×１００　だと、

２．３２５５８１３９５３４８８３７２０９３０２・・・　の２１桁になるので、

０．０２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３・・・

小数第１２位と１３位の３４のところに８３がくるために、１０００倍してみます。

１/４３×１０００＝

２３．２５５８１３９５３４８８３７２０９３０２３・・・

１/４３×１０００＝１０００/４３＝２３と１１/４３　となり、

①＝１１

０．０２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３・・・

３９が３４のところにくるために、１０００で割ってみます。

１/４３×１/１０００＝

０．００００２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３・・・

小数第１位、２位、３位の０９３をもってくれば、２１桁が循環する小数になります。

１/４３×１/１０００＋９３/１０００＝

１/４３０００＋（９３×４３）/４３０００＝

１/４３０００＋３９９９/４３０００＝

４０００/４３０００＝

４/４３

②＝４

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