今年２０１５年に出題された問題から、（大阪星光学院中学 ２０１５）

図のような平行四辺形があります。

斜線剖分の面積は、平行四辺形全体の面積の何倍ですか。

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∠ＢＣＥ＝∠ＤＥＣ（平行線の錯角）

∠ＣＢＦ＝∠ＡＦＢ（平行線の錯角）

なので、△黄（△ＡＢＦ）と△青（△ＣＤＥ）はともに二等辺三角形、

したがって、ＡＢ＝ＡＦ＝５ｃｍ、ＤＣ＝ＤＥ＝５ｃｍ

ＡＥ＋ＥＦ＝５ｃｍ、ＥＦ＋ＦＤ＝５ｃｍ　なので、

ＡＥ＋ＥＦ＋ＥＦ＋ＦＤ＝５ｃｍ＋５ｃｍ＝１０ｃｍ

ＡＥ＋ＥＦ＋ＦＤ＝６ｃｍなので、

ＥＦ＝１０ｃｍ－６ｃｍ＝４ｃｍ

△斜線と△ＧＢＣは相似で相似比は４：６＝２：３

△青は平行四辺形の１/２の５/６なので、１/２×５/６＝５/１２

△斜線は△青の底辺が４/５、高さが２/５　なので、面積は４/５×２/５＝８/２５

よって、△斜線は平行四辺形の５/１２×８/２５＝２/１５倍

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