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2015年1月21日 (水)

今年2015年に出題された問題から、(大阪星光学院中学 2015)

図のような平行四辺形があります。

斜線剖分の面積は、平行四辺形全体の面積の何倍ですか。

1

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2

∠BCE=∠DEC(平行線の錯角)

∠CBF=∠AFB(平行線の錯角)

なので、△黄(△ABF)と△青(△CDE)はともに二等辺三角形、

したがって、AB=AF=5cm、DC=DE=5cm

AE+EF=5cm、EF+FD=5cm なので、

AE+EF+EF+FD=5cm+5cm=10cm

AE+EF+FD=6cmなので、

EF=10cm-6cm=4cm

△斜線と△GBCは相似で相似比は4:6=2:3

△青は平行四辺形の1/2の5/6なので、1/2×5/6=5/12

△斜線は△青の底辺が4/5、高さが2/5 なので、面積は4/5×2/5=8/25

よって、△斜線は平行四辺形の5/12×8/25=2/15倍

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