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2015年1月30日 (金)

ワールドカップの対戦結果は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

サッカーのワールドカップ予選で、A国とB国とC国とD国が同じ組で1試合ずつのリーグ戦(総当たり戦)形式で対戦しました。
どの試合でも勝ったチームには勝ち点3、負けたチームは勝ち点0、引き分けた場合は両チームに勝ち点1ずつが与えられ、全試合が終わったときに合計勝ち点の多いチームが上の順位になります。
次のことがわかっているとき、D国の各国との対戦結果を勝ちは○、負けは×、引き分けは△として答えなさい。

・合計勝ち点は4チームとも奇数でした。
・A国チームが単独1位でした。
・B国チームは引き分けが2試合あり、そのうちの1試合はC国チームが相手でした。

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Bは引き分け2試合で勝ち点2なので、

奇数になるのはあと1試合に勝ったときだけです。

1勝2引き分けで、勝ち点は5

Aはこれを上回ったので、勝ち点は7か9ですが、

Bは無敗なので、Aは3勝はありえず、2勝1引き分けで、

勝ち点は7

BはAとCと引き分け、Dに勝ったことになります。

DはAとBに負けたので、奇数になるためには、

Cと引き分けか勝ち、

ところがCはDと引き分けると、Bとも引き分けで、

Aに負けているので、勝ち点は2の偶数になってしまうので、

Dに負けも勝ち点1の4位、

したがって、DはAに×、Bに×、Cに○の勝ち点3で3位

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