ワールドカップの対戦結果は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

サッカーのワールドカップ予選で、Ａ国とＢ国とＣ国とＤ国が同じ組で１試合ずつのリーグ戦（総当たり戦）形式で対戦しました。
どの試合でも勝ったチームには勝ち点3、負けたチームは勝ち点0、引き分けた場合は両チームに勝ち点１ずつが与えられ、全試合が終わったときに合計勝ち点の多いチームが上の順位になります。
次のことがわかっているとき、Ｄ国の各国との対戦結果を勝ちは○、負けは×、引き分けは△として答えなさい。

・合計勝ち点は４チームとも奇数でした。
・Ａ国チームが単独１位でした。
・Ｂ国チームは引き分けが２試合あり、そのうちの１試合はＣ国チームが相手でした。

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Bは引き分け２試合で勝ち点２なので、

奇数になるのはあと１試合に勝ったときだけです。

１勝２引き分けで、勝ち点は５

Aはこれを上回ったので、勝ち点は７か９ですが、

Bは無敗なので、Aは３勝はありえず、２勝１引き分けで、

勝ち点は７

BはAとCと引き分け、Dに勝ったことになります。

DはAとBに負けたので、奇数になるためには、

Cと引き分けか勝ち、

ところがCはDと引き分けると、Bとも引き分けで、

Aに負けているので、勝ち点は２の偶数になってしまうので、

Dに負けも勝ち点１の４位、

したがって、DはAに×、Bに×、Cに○の勝ち点３で３位

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