偶数は何個？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）

異なる１以上の４７個の整数があり、それらの和は２０００です。

この４７個の整数の中には、

最も少ない場合で偶数は何個あるでしょうか？

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2000は偶数ですから、

１以上の異なる47個の整数の和が偶数になるとき、

47個の整数は、「奇数が偶数個」と「偶数が奇数個」です。

そこで、偶数の個数が最も少ない場合を考えます。

偶数が１個の時、残り46個が奇数なので、

小さい方から46個の奇数の和を求めてみると、

1＋3＋5＋・・・＋91＝(1＋91）×46÷2＝2116となり、

2000を超えるので適しません。

偶数が３個の時、残り44個が奇数なので、

小さい方から44個の奇数の和は、

1＋3＋5＋・・・＋87＝（1＋87）×44÷2＝1936となり、

2000－1936＝64は異なる３個の偶数の和で表すことができます｡

例えば、６４＝２＋４＋５８　など・・・

したがって、偶数の個数が最も少ない場合、

偶数の個数は３個です。

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