今年２０１５年の渋谷教育学園幕張中学、論理問題から

異なる４つの整数があります。

この４つの整数から２つの整数を選び、その２つの和と差を求めます。

２つの整数の選び方をすべて考えて、それぞれの和と差を求めます。

このようにして求めたすべての数を大きい順にならべると、

　　　　　95，85，83，49，48，47，（ア），37，36，12，10，2

となりました。

（ア）にあてはまる整数は何ですか。

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（ある２数の和－ある２数の差）÷２は小さいほうの数になるので、

カッコ内は（奇数－奇数）か（偶数－偶数）の偶数でないと整数にはなりません。

奇数が６個、偶数が５個なので、上記理由からアは偶数です。

アは３８、４９、４２、４４、４６のいずれかになります。

大きい順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとすると、

図のように一番小さい数を□、差を○、△、●で表すことができます。

差として考えられる数は、○、△、●と○＋△、△＋●、○＋△＋●です。

一番小さい２はある数とある数の差に間違いないので、

２を含む○、△、●の可能性がある組み合わせを探すと、

２、１０、３６　か　２、１０、３７　が見つかります。

２、１０、３６　の場合、

○＋△＋●＝４８　、　○＋△または△＋●　が、１２、３８、４６のどれか・・・

２、１０、３７　の場合、

○＋△＋●＝４９　、　○＋△または△＋●　が、１２、３９、４７のどれか・・・

一番大きい９５はＡ＋Ｂなので、

Ａ＋Ｂ＝９５＝２×□＋○＋△＋●＋○＋△　と表すと、

２、１０、３６　の場合

Ａ＋Ｂ＝９５＝２×□＋４８＋○＋△

４７＝２×□＋○＋△

○＋△がいずれも偶数なので、式は成立しません。

２、１０、３７　の場合

Ａ＋Ｂ＝９５＝２×□＋４９＋○＋△

４６＝２×□＋○＋△

○＋△が１２のときだけ式が成立し、

２×□＝３４

□＝１７＝Ｄ

Ａ＝１７＋４９＝６６

Ｂ＝９５－６６＝２９

○＋△＝１２ですが、△＝２ではＣ＝２７になりＢ＋Ｃ＝５６と不適当、

△＝１０、○＝２

Ｃ＝２９－１０＝１９

ア＝Ｂ＋Ｄ＝４６

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