今年2015年の渋谷教育学園幕張中学、論理問題から
異なる4つの整数があります。
この4つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。
2つの整数の選び方をすべて考えて、それぞれの和と差を求めます。
このようにして求めたすべての数を大きい順にならべると、
95,85,83,49,48,47,(ア),37,36,12,10,2
となりました。
(ア)にあてはまる整数は何ですか。
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(ある2数の和-ある2数の差)÷2は小さいほうの数になるので、
カッコ内は(奇数-奇数)か(偶数-偶数)の偶数でないと整数にはなりません。
奇数が6個、偶数が5個なので、上記理由からアは偶数です。
アは38、49、42、44、46のいずれかになります。
大きい順にA、B、C、Dとすると、
図のように一番小さい数を□、差を○、△、●で表すことができます。
差として考えられる数は、○、△、●と○+△、△+●、○+△+●です。
一番小さい2はある数とある数の差に間違いないので、
2を含む○、△、●の可能性がある組み合わせを探すと、
2、10、36 か 2、10、37 が見つかります。
2、10、36 の場合、
○+△+●=48 、 ○+△または△+● が、12、38、46のどれか・・・
2、10、37 の場合、
○+△+●=49 、 ○+△または△+● が、12、39、47のどれか・・・
一番大きい95はA+Bなので、
A+B=95=2×□+○+△+●+○+△ と表すと、
2、10、36 の場合
A+B=95=2×□+48+○+△
47=2×□+○+△
○+△がいずれも偶数なので、式は成立しません。
2、10、37 の場合
A+B=95=2×□+49+○+△
46=2×□+○+△
○+△が12のときだけ式が成立し、
2×□=34
□=17=D
A=17+49=66
B=95-66=29
○+△=12ですが、△=2ではC=27になりB+C=56と不適当、
△=10、○=2
C=29-10=19
ア=B+D=46
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