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2015年1月24日 (土)

今年2015年の渋谷教育学園幕張中学、論理問題から

異なる4つの整数があります。

この4つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。

2つの整数の選び方をすべて考えて、それぞれの和と差を求めます。

このようにして求めたすべての数を大きい順にならべると、

     95,85,83,49,48,47,(ア),37,36,12,10,2

となりました。

(ア)にあてはまる整数は何ですか。

Pce022s

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(ある2数の和-ある2数の差)÷2は小さいほうの数になるので、

カッコ内は(奇数-奇数)か(偶数-偶数)の偶数でないと整数にはなりません。

奇数が6個、偶数が5個なので、上記理由からアは偶数です。

アは38、49、42、44、46のいずれかになります。

大きい順にA、B、C、Dとすると、

図のように一番小さい数を□、差を○、△、●で表すことができます。

1

差として考えられる数は、○、△、●と○+△、△+●、○+△+●です。

一番小さい2はある数とある数の差に間違いないので、

2を含む○、△、●の可能性がある組み合わせを探すと、

2、10、36 か 2、10、37 が見つかります。

2、10、36 の場合、

○+△+●=48 、 ○+△または△+● が、12、38、46のどれか・・・

2、10、37 の場合、

○+△+●=49 、 ○+△または△+● が、12、39、47のどれか・・・

一番大きい95はA+Bなので、

A+B=95=2×□+○+△+●+○+△ と表すと、

2、10、36 の場合

A+B=95=2×□+48+○+△

47=2×□+○+△

○+△がいずれも偶数なので、式は成立しません。

2、10、37 の場合

A+B=95=2×□+49+○+△

46=2×□+○+△

○+△が12のときだけ式が成立し、

2×□=34

□=17=D

A=17+49=66

B=95-66=29

○+△=12ですが、△=2ではC=27になりB+C=56と不適当、

△=10、○=2

C=29-10=19

ア=B+D=46

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