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2015年1月22日 (木)

今年2015年の西大和学園中学校(女子)、出題問題から

六角形ABCDEFの6つの角はすべて120°で,

辺AB,辺CD,辺EFの長さは順に12cm,6cm,7cmとなっています。

残りの辺BC,辺DE,辺FAのうち長さの最大の辺は辺 [ア] で,

長さの最小の辺 [イ] より [ウ]cm長いことになります。

ア、イ、ウ は?

1

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辺FA、BC、DEを延長して、その交点をP、Q、Rとすると、

△PBA、△QDC、△RFEはみな正三角形になります。

2

すると、△PQRも正三角形になり、

12+7+△=12+6+○=6+7+□

19+△=18+○=13+□ 

より、□>○>△

最大の辺は、□=DE 、最小の辺は、△=FA で、

DEはFAより、

19-13=6cm 長いことがわかります。

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