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2015年1月16日 (金)

今年の問題から→残る石は何個?(浦和明の星女子中学 2015年)

下の図のように、一周100mのトラック上に、

P地点から1mおきに1個ずつ合計100個の石が並べてあります。

この石を拾いなから、A君とB君がトラックを回り続けます。

A君はP地点から出発し、歩き始めてから6mおきに立ち止り、

石があればそれを拾います。

また、B君はA君の後を追って、P地点から出発し、

歩き始めてから5mおきに立ち止まり、石があれば拾います。

ただし、2人が立ち止まった所の石が、すでに拾われてなくなっているときは、

何もせず先へ進みます。

このとき、最後まで2人に拾われず、トラック上に残る石の個数は何個ですか。

1

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A君は6mおきなので、一周した後、P地点から2mのところで立ち止まります。

3週目はP地点から4mのところで立ち止まり、

3周し終わったときにはP地点で立ち止まります。

つまり、P地点から偶数m地点で立ち止まり、

奇数m地点には何周しても立ち止まりません。

A君だけなら石はP地点から奇数mの50個残りますが、

B君は5の倍数の奇数m地点の10個の石を拾うので、

残る石は、50-10=40個 です。

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