平面図形、難問に挑戦!(第10回算数オリンピック、ファイナルより)
長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。
△黄が18c㎡、四角形緑が50c㎡、△水色が8c㎡のとき、△灰色は何c㎡ですか。
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図のように、AD、BCの延長線と、
Eから下ろした垂直な線との交点をそれぞれG、Hとします。
△EAD+△ABD=太赤線で囲った四角形の面積は、
AD×EG÷2+AD×GH÷2
=AD×(EG+GH)÷2
=AD×EH÷2
=BC×EH÷2
=太青線で囲った三角形EBCの面積 です。
△灰色=□c㎡ とすると、
太赤線部分=18+□+△ABD
=△太青線=□+8+50=□+58
18+△ABD=58
△ABD=40c㎡
△FBD=50-40=10c㎡
△白=40-10=30c㎡
△黄と△灰色は高さが同じで、面積比=底辺の長さ比
AF:FD=30:10=3:1
△黄:△灰色=3:1
△灰色=18÷3=6c㎡
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