２０１５年、開智中学の問題から、大きい方の面積は？

図のように、側面がすべて合同な二等辺三角形の正五角すいがあります。

点Ａから正五角すいの側面を最も短い道のりで１周して点Ａにもどる折れ線で、

側面を２つの部分に分けます。

２つの部分のうち、大きい方の面積は何ｃ㎡ですか。

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１側面の二等辺三角形の面積は、

図のようにＤからＰＣに垂線を下ろすと、

△ＰＤＨは９０°、６０°、３０°の直角三角形になり、

ＤＨはＰＤの半分の１ｃｍなので、

２×１÷２＝１ｃ㎡　と求められます。

ＡからＡまでの最短線は図のように展開図上の直線（赤線）になるので、

大きいほうの側面は図の黄色部分です。

白い二等辺三角形は図のように変形すると、

面積は１側面の面積と同じ１ｃ㎡なので、

黄色部分の面積＝５－１＝４ｃ㎡

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