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2015年1月29日 (木)

2015年、開智中学の問題から、大きい方の面積は?

図のように、側面がすべて合同な二等辺三角形の正五角すいがあります。

点Aから正五角すいの側面を最も短い道のりで1周して点Aにもどる折れ線で、

側面を2つの部分に分けます。

2つの部分のうち、大きい方の面積は何c㎡ですか。

1

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1側面の二等辺三角形の面積は、

図のようにDからPCに垂線を下ろすと、

△PDHは90°、60°、30°の直角三角形になり、

DHはPDの半分の1cmなので、

2×1÷2=1c㎡ と求められます。

2

AからAまでの最短線は図のように展開図上の直線(赤線)になるので、

大きいほうの側面は図の黄色部分です。

白い二等辺三角形は図のように変形すると、

面積は1側面の面積と同じ1c㎡なので、

3_2

黄色部分の面積=5-1=4c㎡

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