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2015年1月20日 (火)

ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は1/3になるものとします(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。
また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。
今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら底から15  cm  のところまでは液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。
次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、底からXcmのところまで液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。このとき、Xを求めなさい。

1

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1回目のビールが泡もふくめてすべて液体になると、

その高さは、15+15÷3=20cm。

これにより、液体部分の高さ1cmの量は、

500÷20=25ml

2回目のビールもすべて液体と仮定すると、

高さは700÷25=28cm

一部が泡になったときの高さとの差は、30ー28=2cm。

液体1cm分が泡になると3cmになり、

高さは液体部分が1cm減り、泡部分が3cm増えるので、

3-1=2cm増えますが、

これは28cm→30cmになった高さの差とー致するので、

2回目は液体1cm分が泡になり、

泡の高さが3cmであることがわかります。

以上から、2回目の.ビールの液体部分の高さは、

30-3=27cm。

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