ビールの泡は何ｃｍ？（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題より）

『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は１/３になるものとします（逆に液体が泡になるときは体積は３倍になるものとします）。
また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。
今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ｍｌ注いだら底から15  cm  のところまでは液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました（1回目）。
次に、同じ容器に『ビール』を700ｍｌ注いだら、底からXｃｍのところまで液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました（2回目）。このとき、Xを求めなさい。

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１回目のビールが泡もふくめてすべて液体になると、

その高さは、15＋15÷3＝20cm｡

これにより、液体部分の高さ１ｃｍの量は、

500÷20＝25ｍｌ

2回目のビールもすべて液体と仮定すると、

高さは700÷25＝28cm

一部が泡になったときの高さとの差は、30ー28＝2cm。

液体１ｃｍ分が泡になると３ｃｍになり、

高さは液体部分が１ｃｍ減り、泡部分が３ｃｍ増えるので、

３－１＝２ｃｍ増えますが、

これは２８ｃｍ→３０ｃｍになった高さの差とｰ致するので、

２回目は液体１ｃｍ分が泡になり、

泡の高さが３ｃｍであることがわかります。

以上から、２回目の.ビールの液体部分の高さは、

３０－３＝２７ｃｍ。

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