硬貨の魔方陣、解けますか？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

下の表の①～⑯のそれぞれの場所に、５円玉、10円玉、50円玉のどれかが１枚ずつ置いてあります。表の合計は①＋②＋③＋④＝75、①＋⑤＋⑨＋⑩＝80のように、たて、横一列にならんだ４個の硬貨の合計金額を示しています。
このとき、表の①～⑯のそれぞれの場所には、どの硬貨が置いありますか。

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金額の少ないところから考えていきます。

③＋⑦＋⑪＋⑮＝20円では４つとも５円しか置けない。

⑨＋⑩＋⑪＋⑫＝35円では⑪が５円なので、

残りの３つは10円しか置けない。

⑬＋⑭＋⑮＋⑯＝30円では⑮が５円なので、

残りは５円が１個と10円が２個。

⑬と⑯が５円ということはありえないから、

それぞれ10円で⑭が５円。

⑤＋⑥＋⑦＋⑧＝65円では、

⑦が５円なので、残りは50円が１個と５円が２個。

⑥と⑧が50円ということはありえないので、

それぞれ５円で⑤が50円。

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