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2015年1月25日 (日)

硬貨の魔方陣、解けますか?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

下の表の①~⑯のそれぞれの場所に、5円玉、10円玉、50円玉のどれかが1枚ずつ置いてあります。表の合計は①+②+③+④=75、①+⑤+⑨+⑩=80のように、たて、横一列にならんだ4個の硬貨の合計金額を示しています。
このとき、表の①~⑯のそれぞれの場所には、どの硬貨が置いありますか。

1_2

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金額の少ないところから考えていきます。

③+⑦+⑪+⑮=20円では4つとも5円しか置けない。

⑨+⑩+⑪+⑫=35円では⑪が5円なので、

残りの3つは10円しか置けない。

⑬+⑭+⑮+⑯=30円では⑮が5円なので、

残りは5円が1個と10円が2個。

⑬と⑯が5円ということはありえないから、

それぞれ10円で⑭が5円。

⑤+⑥+⑦+⑧=65円では、

⑦が5円なので、残りは50円が1個と5円が2個。

⑥と⑧が50円ということはありえないので、

それぞれ5円で⑤が50円。

2_2

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