何ｇおもりが必要か？（第４回算数オリンピック、ファイナル問題）

１ｇと４ｇのおもり１個ずつと、上皿てんびんが１台あります。これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、次のように４種類の重さをはかることができます。しかし、２ｇの重さをはかることはできません｡

そこで、おもりをあと２個注文して、できるだけ大きい重さまで１ｇきざみにすべて（１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、５ｇ、……）はかれるようにしようと思います。何ｇと何ｇのおもりを注文すればよいでしょうか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

４個のおもりではかれる重さとは、

４個のおもりの和と差であらわせる重さのこと。

したがって、おもりがもう１個あったらはかれる重さは、

以ドの４つになります。

①……(それまではかれた重さ)

②……①＋(新しいおもりの重さ）

③……①－(新しいおもりの重さ）

④……(新しいおもりの重さ）－①

それまではかれた重さは１、３、４、５ｇなので、

まず２ｇがはかれる、できるだけ大きい重さのはかりを考えます。

④から□ｇ－（１ｇ＋４ｇ）＝２ｇ　より、

７ｇのおもりが必要とわかります｡

しかもこれで１～８ｇと１０ｇ～１２ｇがはかれるようになります｡

そこで同じように９ｇがはかれるように考えると、

やはり④から□ｇ－（１ｇ＋４ｇ＋７ｇ）＝９ｇ　より、

２１ｇのおもりがよいことがわかります｡

しかもこれで１～２９ｇまで、すべてはかれます。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！