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2015年1月11日 (日)

交わらない1組はいくつ?(第11回算数オリンピック ファイナル問題より)

図は一つの6面体です。辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、この6面体にはABとDCの交わらない一組を含めて全部で何組「交わらない一組」がありますか。

8152

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こたえ

辺ABについて考えてみると、Aでは他の辺といくつ交わっている?

「3つ」

Bでは?

「やっぱり3つ」

合計6つの辺と交わっているね。6面体の辺の数は全部で?

「9つ」

すると、ABに交わらない辺は自分自身を除くといくつ?

「9-1-6=2つ」

AB、BC、CAはみんな2つずつ!ではDAは?

「9-1-5=3つ」

DA、DB、DC、EA、EB、ECはみんな3つずつ。

「2×3+3×6=24の交わらない組があるけど・・・?」

そう、みんな2回ずつ数えているから・・・

「24÷2=12組」

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