交わらない1組はいくつ?(第11回算数オリンピック ファイナル問題より)
図は一つの6面体です。辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、この6面体にはABとDCの交わらない一組を含めて全部で何組「交わらない一組」がありますか。
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こたえ
辺ABについて考えてみると、Aでは他の辺といくつ交わっている?
「3つ」
Bでは?
「やっぱり3つ」
合計6つの辺と交わっているね。6面体の辺の数は全部で?
「9つ」
すると、ABに交わらない辺は自分自身を除くといくつ?
「9-1-6=2つ」
AB、BC、CAはみんな2つずつ!ではDAは?
「9-1-5=3つ」
DA、DB、DC、EA、EB、ECはみんな3つずつ。
「2×3+3×6=24の交わらない組があるけど・・・?」
そう、みんな2回ずつ数えているから・・・
「24÷2=12組」
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