花火を見ることができるのは？（芝中学 ２０１４年）

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

２種類の花火を次のような条件①、②で打ち上げます。

① 花火【スター】は、３秒おきに点火し、点火してから４秒後に花火が開きます。

② 花火【ムーン】は、２秒おきに点火し、点火してから２秒後に花火が開きます。

ただし、【スター】と【ムーン】の２種類の花火が同時に開いてしまうときには、

【ムーン】の点火を見送ります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）２つの花火を同時に点火しはじめてから、最初の１分間に何発の花火を見ることができますか。

（２）【スター】と【ムーン】合わせて １００発の花火が開くのに２つの花火を同時に点火しはじめてから、何分何秒かかりますか。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）最初に点火してから【スター】を見ることができるのは、

４秒後、７秒後、１０秒後、・・・、で、３で割ると１余るときです。

一方、【ムーン】を見ることができるのは、

２秒後、４秒後、６秒後、・・・、で、２の倍数（偶数）のときです。

ただし、同時に見ることができてしまうときは、【ムーン】は打ち上げられないので、

４秒後、１０秒後、のようなときは【スター】だけになります。

【スター】を見ることが出来る時間は、偶数と奇数が交互にやってきていて、

【スター】は、

４秒後、７秒後、１０秒後、・・・、５８秒後

の１９回見ることができ、そのうち １０回が【ムーン】と重なることがわかります。

（【ムーン】の回数のうち１０回は打ち上げられない）

【ムーン】は、２秒後、４秒後、・・・、６０秒後 の３０回のうち

１０回が打ち上げられないので、３０－１０＝２０回 見ることができます。

よって、【スター】と【ムーン】を合わせると、１分間で、

　１９＋２０＝３９回

見ることができます。

（２）２秒おきと３秒おきに打ち上げられるので、

最小公倍数の６秒をひとまとまりにして考えると、

４秒後から１０秒後にかけての【スター】と【ムーン】が見られるのは、

　【スター】　・・・　（４秒後）　　　７秒後　　　１０秒後

　【ムーン】　・・・　　　　６秒後　　　８秒後

の５回です。１０秒後から１６秒後にかけては、

　【スター】　・・・　（１０秒後）　　　１３秒後　　　１６秒後

　【ムーン】　・・・　　　　１２秒後　　　１４秒後

となっています。この規則正しい並びの数え方は色々ありますが、

２秒後の【ムーン】と４秒後【スター】の２回を除いて、

４秒後から１０秒後の間で４回、１０秒後から１６秒後の間で４回のように、

下線を引いた４回ずつで考えると、

　（１００－２）÷４＝２４あまり２

なので、６秒を２４回くりかえし、あと２回（３秒後）になるので、

　４（最初の４秒）＋６×２４（回）＋３＝１５１秒後＝２分３１秒後

に１００発目を見ることができます。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

受験算数、裏技ＷＥＢ講座

１分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」