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2015年1月 6日 (火)

点が重なるまでに何秒かかる?(明治大学付属明治中学 2014年)

図のような周の長さが72cmの円の直径の両端に2点A,Bがあり,Bを出発点とする点Pと,Aを出発点とする2点Q,Rがあります。P,Q,Rはそれぞれ毎秒4cm,毎秒13cm,毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P,Q,Rが同時に出発してから,初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。
1

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こたえ

QがPに追いつくまで、(72÷2)÷(13-4)=4秒 で、

その後、72÷9=8秒ごとに追いつきます。

したがって、PとQが重なる時間は、

4秒後、12秒後、20秒後、28秒後、36秒後、・・・・・

QとRが出会うまで、72÷(13+11)=3秒 で、

その後も3秒ごとに出会うので、

3秒後、6秒後、9秒後、12秒後、・・・・・

最初に共通するのは12秒後になります。

ちなみに、PとRが出会うまでも調べると、(72÷2)÷(4+11)=2.4秒 で、

その後は、72÷15=4.8秒ごとに出会うので、

2.4秒後、7.2秒後、12秒後、・・・・・

やはり最初に共通するのは12秒後になります。

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