点が重なるまでに何秒かかる？（明治大学付属明治中学 ２０１４年）

図のような周の長さが72ｃｍの円の直径の両端に２点Ａ，Ｂがあり，Ｂを出発点とする点Ｐと，Ａを出発点とする２点Q，Rがあります。P，Q，Rはそれぞれ毎秒４ｃｍ，毎秒13cm，毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P，Q，Rが同時に出発してから，初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。

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こたえ

QがPに追いつくまで、（７２÷２）÷（１３－４）＝４秒　で、

その後、７２÷９＝８秒ごとに追いつきます。

したがって、PとQが重なる時間は、

４秒後、１２秒後、２０秒後、２８秒後、３６秒後、・・・・・

QとRが出会うまで、７２÷（１３＋１１）＝３秒　で、

その後も３秒ごとに出会うので、

３秒後、６秒後、９秒後、１２秒後、・・・・・

最初に共通するのは１２秒後になります。

ちなみに、PとRが出会うまでも調べると、（７２÷２）÷（４＋１１）＝２．４秒　で、

その後は、７２÷１５＝４．８秒ごとに出会うので、

２．４秒後、７．２秒後、１２秒後、・・・・・

やはり最初に共通するのは１２秒後になります。

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