今年（２０１５年）はこんな問題が！正方形の移動（浦和明の星女子中学）

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１辺の長さが4cmの正方形Ａと１辺の長さが2cmの正方形Ｂがあります。

この２つの正方形が22cm離れた２つの壁の間を、90秒間、往復を繰り返します。

ＡとＢは、下の図のような状態から出発し、

それぞれの正方形の対称の中心が2.5cm離れた直線の上にあるように動きます。

下のグラフは、動きだしてからの時間と、

出発した側の壁から正方形の対称の中心までの距離の関係を表したものです。

（１）２つの正方形の速さをそれぞれ答えなさい。

　　　　また、グラフの［ア］にあてはまる数を答えなさい。

（２）動きだしてから何秒後に、２つの正方形の重なった部分がはじめてなくなりますか。

（３）２つの正方形が重なっている時間の合計は何秒間ですか。

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（１）

Ａは２０－２＝１８ｃｍのキョリを３６÷２＝１８秒で移動したので、

秒速、１８÷１８＝１ｃｍ　です。

Ｂは２１－１＝２０ｃｍのキョリを２０÷２＝１０秒で移動したので、

秒速、２０÷１０＝２ｃｍ　です。

アはＡが４０－３６＝４秒間で移動したキョリなので、１ｃｍ×４秒＝４ｃｍ

ア＝２ｃｍ＋４ｃｍ＝[ ６ ] ｃｍ

（２）重ならない状態になるまでＢの中心は４ｃｍＡより前に進みます。

ＡとＢの速さの差は２－１＝１ｃｍ　なので、

４÷１＝４秒後に重ならなくなります。

（３）途中でＡとＢが重なるとき、Ｂの中心はＡに対し６ｃｍ移動しています。

すれ違うときは、６÷（２＋１）＝２秒、

ＢがＡを追い越すときは、６÷（２－１）＝６秒　かかるので、

グラフより、すれ違った回数は６回なので、

２×６＝１２秒

追い越したのは１回で６秒、

最初と最後は４秒なので、４×２＝８秒

１２＋６＋８＝２６秒間　となります。

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