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2015年1月17日 (土)

今年(2015年)はこんな問題が!正方形の移動(浦和明の星女子中学)

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1辺の長さが4cmの正方形Aと1辺の長さが2cmの正方形Bがあります。

この2つの正方形が22cm離れた2つの壁の間を、90秒間、往復を繰り返します。

AとBは、下の図のような状態から出発し、

それぞれの正方形の対称の中心が2.5cm離れた直線の上にあるように動きます。

下のグラフは、動きだしてからの時間と、

出発した側の壁から正方形の対称の中心までの距離の関係を表したものです。

(1)2つの正方形の速さをそれぞれ答えなさい。

    また、グラフの[ア]にあてはまる数を答えなさい。

(2)動きだしてから何秒後に、2つの正方形の重なった部分がはじめてなくなりますか。

(3)2つの正方形が重なっている時間の合計は何秒間ですか。

1

2

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(1)

Aは20-2=18cmのキョリを36÷2=18秒で移動したので、

秒速、18÷18=1cm です。

Bは21-1=20cmのキョリを20÷2=10秒で移動したので、

秒速、20÷10=2cm です。

アはAが40-36=4秒間で移動したキョリなので、1cm×4秒=4cm

ア=2cm+4cm=[ 6 ] cm

(2)重ならない状態になるまでBの中心は4cmAより前に進みます。

AとBの速さの差は2-1=1cm なので、

4÷1=4秒後に重ならなくなります。

(3)途中でAとBが重なるとき、Bの中心はAに対し6cm移動しています。

すれ違うときは、6÷(2+1)=2秒、

BがAを追い越すときは、6÷(2-1)=6秒 かかるので、

グラフより、すれ違った回数は6回なので、

2×6=12秒

追い越したのは1回で6秒、

最初と最後は4秒なので、4×2=8秒

12+6+8=26秒間 となります。

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