２０１５年、東大寺学園中学の立体図形問題から

図のようなＡＢ＝20cm，BC＝10cm，CG＝12cmの，面ＡＤＨＥだけが空いている直方体の容器ABCDEFGHが水平な床の上に置いてあります。

PQ＝16cm，QR＝12cm，RS＝18cmでPQとSRが平行である台形PQRSの板を図のように，Ｑが辺BCの真ん中に，Ｒが辺FGの真ん中にくるように，容器の底BCGFにまっすぐに立て，この容器いっぱいに水を満たしました。

辺BFを床につけたまま，この容器を矢印の方向にゆっくりと45°傾けて水を流し出して，また底BCGFが床にピッタリついたもとの状態にゆっくりともどしました。ただし，板PQRSと容器はすきまなくくっついているものとし，板PQRSと容器の厚みは考えないものとします。

（1）何立方ｃｍの水が流れ出たか求めなさい。

（2）残った水は板PQRSによって２つの部分に分けられますが，頂点Ｃと同じ側に入っている水の水面の高さを求めなさい。

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４５°傾けた状態は図のようになります。

水がこぼれた部分を２つの部分に分けるとわかりやすくなります。

図のように、直角二等辺三角形と台形部分に分けられるので、

こぼれた水の体積は、

５×５÷２×１２＋（４＋９）×５÷２×１２＝５４０立法ｃｍ

容器を元にもどすと、

図のように両方の直角二等辺三角形部分が長方形になり、

右側はＰより２．５ｃｍ水面が下がり、底から１３．５ｃｍ、

左側はＡより２．５ｃｍ水面が下がるのですが、

さらにＰまで右側に水が流れ込むことになるので、

その分、１．５ｃｍは右側の水面を上げることになります。

したがって、Ｃを含む右側の水面の高さは、

１３．５＋１．５＝１５ｃｍ　になります。

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