紙の枚数は？長さは？（第１１回算数オリンピック、トライアル問題より）

横とたての長さが整数で、横がたてよりも12cm長い同じ大きさの長方形の紙がたくさんあります。この長方形の紙を図１のようにすべて横に並べたら、全体の長さは819 cm で、図２のように順にたてと横に並べていったら、全体の長さは579cmでした。では、図３のように並べると全体の長さは何cmになりますか。

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８１９＝３×３×７×１３　と、約数は奇数ばかりなので、

紙の枚数は奇数とわかります。

図２でたて長に向きを変えた枚数は、

（８１９－５７９）÷１２＝２０枚で、

全体の枚数は奇数なので、２０×２－１＝３９枚、

これは８１９の約数なので条件に合います。

（２０×２＋１＝４１枚は８１９の約数にならない）

これにより、長方形の紙の横の長さは８１９÷３９＝２１cm、

たての長さは２１－１２＝９cmとわかります。

図3で、３枚ずつの組はちょうど３９÷３＝１３組できるので、

全体の長さは（２１＋９）×１３＝３９０cmとなります。

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