今年度（２０１５年）出題の問題から（海陽中等教育学校 2015年）

ある恒星Ｓ の周りを惑星Ａ と惑星Ｂ がＳ を中心とする円を描いて移動しています。

Ａ は１００日で、Ｂは３００日でＳを一周します。

また、Ｓ と Ａ と Ｂ は同じ平面上にあり、

Ａ と Ｂ は同じ向きに回っているものとします。

Ｓ とＡ とＢが一直線に並ぶのは下の図の２つの場合があります。

場合１　Ｓ と Ａ と Ｂ がこの順に並ぶ場合

場合２　Ｂ と Ｓ と Ａ がこの順に並ぶ場合

今日、ちょうど場合1の状態になっているものとして、次の問に答えなさい。

（１）次に、はじめて場合２になるのは、今日から数えて何日後ですか。

      明日は１日後とします。

（２）次に、はじめて場合１になるのは、今日から数えて何日後ですか。

（３）５回目に場合２になるのは、今日から数えて何日後ですか。

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（１）Ａは１００日ごとに、Ｓの下の位置にきます。

Ｂが場合２の場所にくるのは、１５０日後、４５０日後、７５０日後、

・・・あれ？１００の倍数にならない？・・・ と思ってしまいますね。

でも、場合２のように並ぶことがあるのは、わかります。

恒星だ、惑星だ、と考えると解けなくなるので、考え方を変えてみましょう。

Ａ は１００日で１周、Ｂ は３００日で１周するので、

Ａ はＢ の３倍の速さということになりますから、

Ａの速さを【３】、Ｂの速さを【１】することができます。

池の周りを回るＡ君とＢ君と考えてみると考えやすくなりますね？

池の周り（恒星Ｓの周り）の長さを ３００としてみます。

３００÷【３】＝１００日、３００÷【１】＝３００日 となり、

場合２ のようになるには、Ａ は Ｂ よりも半周（１５０）先に

進めばよいわけなので、場合２ になるのは、

　 １５０÷（【３】－【１】）＝７５日後

です。

（２）はじめて場合１になる（ＢにＡが追いつく）のは、

　　　 ３００÷（【３】－【１】）＝１５０日後

です。

（３）２回目に場合２になるのは、１５０日後から

さらに半周Ａ が進めばよいので、１５０＋７５＝２２５日後

です。

つまり、２２５－７５＝１５０日ごとに、場合２の状態になるので、

５回目の場合２は、

　　 ７５＋１５０×４＝６７５日後

になります。

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