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2015年1月15日 (木)

最小の数はいくつ?(奈良学園中学 2010年)

2010は、

669+770+671  のように3個の連続する整数の和として表すことができます。

(1)2010を4個の連続する整数の和で表すとき、

       この連続する 整数の中で最小の数はいくつですか?

(2)2010を5個の連続する整数の和で表すとき、

       この連続する  整数の中で最小の数はいくつですか?

(3)2010を連続する整数の和で表すとき、

       5個の次に 多い個数で表すことができるのは何個のときですか?

        また、このとき、連続する整数の中で最小の数はいくつですか?

Apf0107s

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(1)連続する4個の整数のうち、最小のものを□とすると、

4個の数は、

 □、□+1、□+2、□+3

と表すことができ、この和が2010なので、

 □+(□+1)+(□+2)+(□+3)=2010 

 □×4+6=2010 より、□=501  と求められます。

 
(2)(1)と同様に、

 □+(□+1)+(□+2)+(□+3)+(□+4)=2010

 □×5+10=2010  より、□=400 と求められます。

 
(3)  (1)、(2)と同様の作業をして、

□×6+(10+5)=2010    (2010-15)÷6 割り切れない

□×7+(10+5+6)=2010(2010-21)÷7 割り切れない

□×8+(21+7)=2010     (2010-28)÷8 割り切れない

□×9+(28+8)=2010    (2010-36)÷9 割り切れない

□×10+(36+9)=2010  (2010-45)÷10  割り切れない

□×11+(45+10)=2010 (2010-55)÷11 割り切れない

□×12+(55+11)=2010  (2010-66)÷12=162

よって、連続する12個の整数の和で表すことができ、

最小の数は162  です。 

 

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