最小の数はいくつ？（奈良学園中学 2010年）

２０１０は、

６６９＋７７０＋６７１  のように３個の連続する整数の和として表すことができます。

（１）２０１０を４個の連続する整数の和で表すとき、

　　　　　　　この連続する 整数の中で最小の数はいくつですか？

（２）２０１０を５個の連続する整数の和で表すとき、

　　　　　　　この連続する  整数の中で最小の数はいくつですか？

（３）２０１０を連続する整数の和で表すとき、

　　　　　　　５個の次に 多い個数で表すことができるのは何個のときですか？

　　 　　　　 また、このとき、連続する整数の中で最小の数はいくつですか？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）連続する４個の整数のうち、最小のものを□とすると、

４個の数は、

　□、□＋１、□＋２、□＋３

と表すことができ、この和が２０１０なので、

　□＋（□＋１）＋（□＋２）＋（□＋３）＝２０１０ 

　□×４＋６＝２０１０ より、□＝５０１  と求められます。

　
（２）（１）と同様に、

　□＋（□＋１）＋（□＋２）＋（□＋３）＋（□＋４）＝２０１０

　□×５＋１０＝２０１０  より、□＝４００ と求められます。

　
（３）  （１）、（２）と同様の作業をして、

□×６＋（１０＋５）＝２０１０　　  （２０１０－１５）÷６　割り切れない

□×７＋（１０＋５＋６）＝２０１０（２０１０－２１）÷７　割り切れない

□×８＋（２１＋７）＝２０１０　    （２０１０－２８）÷８　割り切れない

□×９＋（２８＋８）＝２０１０　　  （２０１０－３６）÷９　割り切れない

□×１０＋（３６＋９）＝２０１０　 （２０１０－４５）÷１０  割り切れない

□×１１＋（４５＋１０）＝２０１０ （２０１０－５５）÷１１ 割り切れない

□×１２＋（５５＋１１）＝２０１０  （２０１０－６６）÷１２＝１６２

よって、連続する１２個の整数の和で表すことができ、

最小の数は１６２  です。　

　

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！