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2015年1月 7日 (水)

図形移動とグラフの関係は?(筑波大学附属駒場中学 2009年)

まっすぐな線の上に、70cm離れた2点A,Bと、1辺10cmの正方形があります。

はじめ、図1のように、正方形の1つの頂点はAの位置にあります。

正方形は図2のように、Aの位置にあった頂点がBの位置にくるまで、

1つの辺をまっすぐな線につけたまま毎秒1cmの速さで矢印の方向に移動します。

  

まっすぐな線の上に、たての長さが20cmの長方形をいくつか置いて、

正方形を移動させると、途中で長方形と重なるときがあります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)横の長さが15cmの長方形を下の図3のように置き、正方形を動かしました。

動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積を

図4のグラフに表しなさい。

横の目盛りは時間(秒)、縦の目盛りは面積(c㎡)です。

  

(2)いくつかの長方形を置き、正方形を動かしました。

下の図5は、動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積をグラフにしたものです。

ただし、置いた長方形の縦の長さはすべて20cmですが、横の長さは同じとは限りません。

 

(ア)正方形が最初の長方形と重なり始めてから、最後の長方形と重ならなくなるまでに何秒かかりますか。

(イ)まっすぐな線の上に、どのような長方形が、どの位置に置いてありますか。上の図6に長方形を描きなさい。 

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(1)下の図7のように正方形が①→②→③→④の順に長方形と重なっていきます。

 

①の位置まで20秒、②の位置まで30秒、③の位置まで35秒、

④の位置まで45秒  かかり、その変化を図8のように表せます。

(2)グラフから正方形の動きを読み取ってみましょう。

(ア)下の図9より、①の5秒のところで最初の長方形と重なり始め、

⑪の65秒の時点で最後の長方形と重ならなくなることがわかります。 

よって、65-5=60秒かかります。

 

(イ)下の図9から、図10のように長方形が並んでいることがわかります。

④と⑤のところで、20cm~25cmにかけて長方形がないことに注意しましょう。

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