図形移動とグラフの関係は？（筑波大学附属駒場中学 2009年）

まっすぐな線の上に、７０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂと、１辺１０ｃｍの正方形があります。

はじめ、図１のように、正方形の１つの頂点はＡの位置にあります。

正方形は図２のように、Ａの位置にあった頂点がＢの位置にくるまで、

１つの辺をまっすぐな線につけたまま毎秒１ｃｍの速さで矢印の方向に移動します。

　 

まっすぐな線の上に、たての長さが２０ｃｍの長方形をいくつか置いて、

正方形を移動させると、途中で長方形と重なるときがあります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）横の長さが１５ｃｍの長方形を下の図３のように置き、正方形を動かしました。

動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積を

図４のグラフに表しなさい。

横の目盛りは時間（秒）、縦の目盛りは面積（ｃ㎡）です。

　 

（２）いくつかの長方形を置き、正方形を動かしました。

下の図５は、動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の面積をグラフにしたものです。

ただし、置いた長方形の縦の長さはすべて２０ｃｍですが、横の長さは同じとは限りません。

　

（ア）正方形が最初の長方形と重なり始めてから、最後の長方形と重ならなくなるまでに何秒かかりますか。

（イ）まっすぐな線の上に、どのような長方形が、どの位置に置いてありますか。上の図６に長方形を描きなさい。 

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（１）下の図７のように正方形が①→②→③→④の順に長方形と重なっていきます。

　

①の位置まで２０秒、②の位置まで３０秒、③の位置まで３５秒、

④の位置まで４５秒  かかり、その変化を図８のように表せます。

（２）グラフから正方形の動きを読み取ってみましょう。

（ア）下の図９より、①の５秒のところで最初の長方形と重なり始め、

⑪の６５秒の時点で最後の長方形と重ならなくなることがわかります。　

よって、６５－５＝６０秒かかります。

　

（イ）下の図９から、図１０のように長方形が並んでいることがわかります。

④と⑤のところで、２０ｃｍ～２５ｃｍにかけて長方形がないことに注意しましょう。

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