三角形OACの面積は? (白百合学園中学 2009年 改題)
中心角60°の扇形OABのAB上に、AC=BCとなるように点Cをとります。
点Cをひとつの頂点とする長方形CDEFを扇形OABに接するように描きます。
点DはOB上、EFはOA上にあります。
EF上にEM=FMとなるように点Mをとり、
DE、DMとOCの交点をそれぞれ点G,点Hとしたとき、GH=2.4cmでした。
OD:OE=2:1のとき、三角形OACの面積を求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
AC=BCなので、角AOC=角BOC=60÷2=30度です。
OAとCDは平行なので、角AOC=角OCD=30度で、
角DOC=角OCD=30度なので、三角形ODCは二等辺三角形で、
CD=ODです。OD:OE=2:1なので、OE=CD÷2=EM=FM。
よって、OD=OMなので、三角形ODMは二等辺三角形で、
角AOB=60度なので、三角形ODMは正三角形となります。
よって、角OMD=60度、角EDM=30度、角DHG=90度です。
三角形ODE と三角形GDHは相似なので、
GD=2.4×2=4.8cm 、さらに三角形GCDも相似なので
GC=GD×2=9.6cm です。
三角形ODGは、角GOD=角ODG=30度なので二等辺三角形で、
OG=GD=4.8cm です。
よって、OC=4.8+9.6=14.4cm
三角形OCFと三角形ODEが相似なのでCF=14.4÷2=7.2cm
OC=OA=14.4cmなので、
三角形OACの面積=OA×CF÷2
=14.4×7.2÷2=51.84c㎡ となります。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ!
« 1/12になる分母の組み合わせは?(開成中学 2010年) | トップページ | 30で割った余りは?(鴎友学園女子中学 2014年) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「中学受験」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「算数」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 色部分の面積は?(ラ・サール中学 2019年 )(2019.08.20)
「平面図形」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- 色部分の面積は?(ラ・サール中学 2019年 )(2019.08.20)
- 黄色部分の面積は?(早稲田中学 2019年 )(2019.08.05)
「クイズ」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「パズル」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
この記事へのコメントは終了しました。
« 1/12になる分母の組み合わせは?(開成中学 2010年) | トップページ | 30で割った余りは?(鴎友学園女子中学 2014年) »
コメント