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2015年1月 8日 (木)

積み木は何個?(ラ・サール中学 2007年)

図1のような直方体の積み木を図2のように、

すべて同じ向きにならべて立方体を作ります。

 

 

(1)最も体積の小さい立方体を作るとき、積み木は何個必要ですか。

 

  
(1)の立方体の6つの面すべてにペンキで色をつけ、

                  その後この立方体をバラバラにくずしました。


 

(2)ペンキの色がどの面にもついていない積み木は 何個ありますか。

(3)ペンキの色が1つの面にのみついている積み木は 何個ありますか。

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(1)3と4と4.8の最小公倍数を求めればよいことになります。

3と4の最小公倍数は12です。

12と4.8の最小公倍数は、4.8×5=24で

12×2=24なので、24です。

よって、最も体積の小さい立方体の1辺の長さは24cm  です。

このとき、24÷3=8、24÷4=6、24÷4.8=5  より、

積み上げた直方体の数は、

8×6×5=240個  となります。

 

(2)どの面にもペンキの色がついていない積み木は、

外側の積み木の内側にあるので、

下の図3のように前後、左右、上下の立方体の外側の積み木を除くと、

(8-2)×(6-2)×(5-2)=6×4×3=72個

となります。

 

(3)ペンキの色が1つの面にのみついている積み木は、

立方体の面の最も外側の以外の積み木なので、その数は、

{(8-2)×(6-2)+(6-2)×(5-2)+(5-2)×(8-2)}×2

=108個  となります。

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