積み木は何個?(ラ・サール中学 2007年)
図1のような直方体の積み木を図2のように、
すべて同じ向きにならべて立方体を作ります。
(1)最も体積の小さい立方体を作るとき、積み木は何個必要ですか。
(1)の立方体の6つの面すべてにペンキで色をつけ、
その後この立方体をバラバラにくずしました。
(2)ペンキの色がどの面にもついていない積み木は 何個ありますか。
(3)ペンキの色が1つの面にのみついている積み木は 何個ありますか。
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(1)3と4と4.8の最小公倍数を求めればよいことになります。
3と4の最小公倍数は12です。
12と4.8の最小公倍数は、4.8×5=24で
12×2=24なので、24です。
よって、最も体積の小さい立方体の1辺の長さは24cm です。
このとき、24÷3=8、24÷4=6、24÷4.8=5 より、
積み上げた直方体の数は、
8×6×5=240個 となります。
(2)どの面にもペンキの色がついていない積み木は、
外側の積み木の内側にあるので、
下の図3のように前後、左右、上下の立方体の外側の積み木を除くと、
(8-2)×(6-2)×(5-2)=6×4×3=72個
となります。
(3)ペンキの色が1つの面にのみついている積み木は、
立方体の面の最も外側の以外の積み木なので、その数は、
{(8-2)×(6-2)+(6-2)×(5-2)+(5-2)×(8-2)}×2
=108個 となります。
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