２０１５年、甲陽学院中学校（1日目） 長さと面積は？

図のような長方形ABCDがあり、Ｅは辺BCの真ん中の点で、

AB、BC、AEの長さがそれぞれ　８ｃｍ、１２ｃｍ、１０ｃｍです。

この長方形を頂点Ａの周りに回転して、

辺ABが直線AEと重なるようにしたものをAFGＨとし、

辺CDと辺FＧが交わる点をＩとします。

（１）ＦＩの長さを求めなさい。

（２）四角形ＡＦＩＤの面積を求めなさい。

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（１）ＧＦを延長して、ＢＣとの交点をＪとします。

直角三角形ＡＢＥと△黄と△ＩＪＣは相似になり、

相似比は６：８：１０＝３：４：５

ＥＦ＝１０－８＝２ｃｍ

ＦＪ＝２×４/３＝８/３ｃｍ

ＥＪ＝２×５/３＝１０/３ｃｍ

ＣＪ＝６＋１０/３＝２８/３ｃｍ

ＩＪ＝２８/３×５/４＝３５/３ｃｍ

ＦＩ＝３５/３－８/３＝２７/３＝９ｃｍ

（２）

ＣＩ＝３５/３×３/５＝７ｃｍ

ＤＩ＝８－７＝１ｃｍ

四角形ＡＦＩＤの面積＝８×９÷２＋１×１２÷２＝４２ｃ㎡

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