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2015年1月27日 (火)

2015年、甲陽学院中学校(1日目) 長さと面積は?

図のような長方形ABCDがあり、Eは辺BCの真ん中の点で、

AB、BC、AEの長さがそれぞれ 8cm、12cm、10cmです。

この長方形を頂点Aの周りに回転して、

辺ABが直線AEと重なるようにしたものをAFGHとし、

辺CDと辺FGが交わる点をIとします。

1

(1)FIの長さを求めなさい。

(2)四角形AFIDの面積を求めなさい。

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(1)GFを延長して、BCとの交点をJとします。

2_2

直角三角形ABEと△黄と△IJCは相似になり、

相似比は6:8:10=3:4:5

EF=10-8=2cm

FJ=2×4/3=8/3cm

EJ=2×5/3=10/3cm

CJ=6+10/3=28/3cm

IJ=28/3×5/4=35/3cm

FI=35/3-8/3=27/3=9cm

(2)

CI=35/3×3/5=7cm

DI=8-7=1cm

四角形AFIDの面積=8×9÷2+1×12÷2=42c㎡

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