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2014年12月19日 (金)

正しい面積は?(青山学院中等部 2012年)

下の図形の面積を求めるのに、

よしお君はDCの長さをまちがえて2cm短くしたため、

面積が正しい面積より22㎡少なくなりました。

さち子さんはEDの長さをまちがえて3cm長くしたため

面積が正しい面積より15c㎡少なくなりました。

正しい面積は何c㎡でしたか。

1

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こたえ

2

縦長の長方形と横長の長方形の2つ部分に分けて考えてみます。

xcmを2cm短くしても縦長の長方形は変化しません。

すると赤い部分だけが減った面積なので、

ycm×2cm=22c㎡ で、y=11cm になります。

ycmを長くすると、縦長長方形は緑部分が減り、横長長方形は黄色部分が増えます。

緑のほうが黄色より大きいために全体が減ったので、

3cm×12cm-3cm×xcm=15c㎡

x=7cm

全体の面積=(17-11)×12+11×7=149c㎡

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