正しい面積は？（青山学院中等部 ２０１２年）

下の図形の面積を求めるのに､

よしお君はＤＣの長さをまちがえて２ｃｍ短くしたため、

面積が正しい面積より２２㎡少なくなりました。

さち子さんはＥＤの長さをまちがえて３ｃｍ長くしたため

面積が正しい面積より１５ｃ㎡少なくなりました。

正しい面積は何ｃ㎡でしたか。

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こたえ

縦長の長方形と横長の長方形の２つ部分に分けて考えてみます。

ｘｃｍを２ｃｍ短くしても縦長の長方形は変化しません。

すると赤い部分だけが減った面積なので、

ｙｃｍ×２ｃｍ＝２２ｃ㎡　で、ｙ＝１１ｃｍ　になります。

ｙｃｍを長くすると、縦長長方形は緑部分が減り、横長長方形は黄色部分が増えます。

緑のほうが黄色より大きいために全体が減ったので、

３ｃｍ×１２ｃｍ－３ｃｍ×ｘｃｍ＝１５ｃ㎡

ｘ＝７ｃｍ

全体の面積＝（１７－１１）×１２＋１１×７＝１４９ｃ㎡

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