勝ち数と負け数は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

Ａ～Ｆの６チームでサッカーのリーグ戦（総当たり戦）をしています。どのチームも15試合もしくは16試合が終了した時点での順位は下の表の通りです。順位は勝率（勝ち数を試合数で割ったもの）順にならんでいます。勝ち数、敗け数の書かれていない部分（ア～キ）に適当な数字を入れなさい。ただし引き分けはありません。

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試合数からいって（イ）は８か９、（オ）は７か８ですが、

（イ）に８を入れると、２位の勝率は０．５６・・・

（オ）に８を入れると、５位の勝率は０．５

その間に入る勝率の組み合わせはないので不適、

（オ）に７を入れると、５位の勝率は０．４６・・・

その間に入る勝率の組み合わせは8勝８敗だけなので不適、

つまり、３、４位がなりたたないので、（イ）は９。

（オ）を８にするとやはり３、４位がなりたたないので、

（オ）は７に決まります。

（ウ）を９とすると、

勝率からいって（カ）は８でなくてはならないのですが、

それでは試合数がオーバーします。

また７とすると、（カ）が７では試全数が不足し、

８では勝率から４、５位がなりたたないので、

（ウ）は８に決まります。

（カ）は７か８ですが、勝率からいって７、

（エ）に７を入れると、

（キ）が８でも９でも５位チームがなりたたないので、

（エ）は８に決まります。

（キ）も８になります。

負け数を合計すると47、1位以外の勝ち数を合計すると36、

よって１位の勝ち数は47－36＝11で、（ア）は11。

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