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2014年12月18日 (木)

勝ち数と負け数は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

A~Fの6チームでサッカーのリーグ戦(総当たり戦)をしています。どのチームも15試合もしくは16試合が終了した時点での順位は下の表の通りです。順位は勝率(勝ち数を試合数で割ったもの)順にならんでいます。勝ち数、敗け数の書かれていない部分(ア~キ)に適当な数字を入れなさい。ただし引き分けはありません。

1

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試合数からいって(イ)は8か9、(オ)は7か8ですが、

(イ)に8を入れると、2位の勝率は0.56・・・

(オ)に8を入れると、5位の勝率は0.5

その間に入る勝率の組み合わせはないので不適、

(オ)に7を入れると、5位の勝率は0.46・・・

その間に入る勝率の組み合わせは8勝8敗だけなので不適、

つまり、3、4位がなりたたないので、(イ)は9。

(オ)を8にするとやはり3、4位がなりたたないので、

(オ)は7に決まります。

(ウ)を9とすると、

勝率からいって(カ)は8でなくてはならないのですが、

それでは試合数がオーバーします。

また7とすると、(カ)が7では試全数が不足し、

8では勝率から4、5位がなりたたないので、

(ウ)は8に決まります。

(カ)は7か8ですが、勝率からいって7、

(エ)に7を入れると、

(キ)が8でも9でも5位チームがなりたたないので、

(エ)は8に決まります。

(キ)も8になります。

負け数を合計すると47、1位以外の勝ち数を合計すると36、

よって1位の勝ち数は47-36=11で、(ア)は11。

2

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