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2014年12月 1日 (月)

算数オリンピック問題に挑戦!星型の面積は?(第3回ジュニア、トライアル問題より)

大きな正三角形を2つ重ねて星形の12角形を作り、その中に同じように小さな星形の12角形(図の斜めの線の部分)を作りました。大きな星形の12角形の面積が72c㎡のとき、小さな星形の12角形の面積は何c㎡ですか。

1

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図のように星型は小さな正三角形12個に分けられるので、

大きな正三角形が重なった部分は、6/12=1/2

2

また、重なった正六角形は12個の小さなひし形に分けられるので、

斜線部分はその6/12=1/2

大きな星型の1/2×1/2=1/4

72÷4=18c㎡

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