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2014年12月23日 (火)

どちらがどれだけ大きい?(麻布中学 2010年)

1辺の長さが1cmの黄と白の正方形が図のようにしきつめられています。このとき,太線で示された(1)から(3)の各図形の中の,黄の部分の面積と白の部分の面積はどちらがどれだけ大きいですか。

9231

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(1)△ABC内には相似の直角三角形が4つ見つかります。

9232

△赤は底辺が1/4ですから面積は1/4×1÷2=1/8

黄→(2/4×2÷2)-1/8=3/8

緑→(3/4×3÷2)-(1/8+3/8)=5/8

青→(4/4×4÷2)-(1/8+3/8+5/8)=7/8

面積比は赤:黄:緑:青=1:3:5:7

△ABCの黄部分=7+3=10

△ABCの白部分=5+1=6

(10-6)×1/8=4/8=1/2=0.5c㎡黄色部分が大きくなります。

(2)は同数です。

9233

(3)は(1)と(2)の結果を利用します。

9234_2 

全体が同数ですから、(2)の同数の水色部分を引いても残り部分は同数です。

青部分は黄色が0.5c㎡大きいので、残りは白部分が0.5c㎡大きくなります。

そこから(1)の白部分が0.5c㎡大きい赤い直角三角形2つを引くと、残りは黒部分が0.5c㎡大きくなります。

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