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2014年12月24日 (水)

出題意図を超えた子供たちの柔らか頭(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

人口1000人の村に1000軒の家があり、村の人はみんな一人で住んでいます。

この村では、お正月にすべての村の人が、

自分の家からいちばん近い距離にある家に1枚だけ年賀状を出します。

家どうしの距離はみんな違います。

また、村の外から年賀状は来ません。

さて、この村では、一人の村の人が最高で何枚の年賀状をもらえますか。

その理由も答えなさい。

Cnb901s

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△ABCでa>bならば∠C>∠B

1_2

どの家でもよいから1軒(A)をきめ、

それに対してより近い2軒B、Cとの3軒で三角形をつくります。

Aが、BとCから年賀状をもらったら、

BC>BAなので∠A>∠C

CB>CAなので∠A>∠B

これは、三角形の1つの内角(∠A)が、

他の内角(∠Bと∠C)よりも大きいということです。

そして三角形の内角の和は180゜ですから、

∠A(下図の△1~4)>60゜以上でなければなりません。

ところが、もしAさんが6人以上から年賀状をもらっていたら、

∠△1~4と∠□ともう一つの角も60゜以上にならなければならず、

360°を超えてしまい、不可能です。

2_2

つまりある人がもらう年賀状は5枚以下です。

という答えが出題意図だったようですが・・・・・・

999枚という答えがたくさんあったそうです。

子供たちは下図のように、大きな家が一軒あって、

その周りを999軒の家が囲んでいる村を想像したのです。

3_2

だから真ん中の家は999枚の年賀状をもらえます。

家を点として考える大人たちの出題意図を、

子供たちの柔軟な頭が超えてしまった例ですね。

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